[Entretien] Aider les élèves à passer de la pensée arithmétique à la pensée algébrique : les premiers résultats d’une recherche présentée lors du 3ème Colloque de l’Association de didacticiens des Mathématiques Africains 

Comment inclure le raisonnement algébrique dans l’enseignement des mathématiques dès le niveau primaire ? Afin de répondre à cette question, l’équipe de recherche a été conviée au dernier colloque de l’Association de Didacticiens des Mathématiques Africains. Cette année, la thématique de cette manifestation scientifique était “Approche interdisciplinaire dans l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques : quels projets et quels enjeux pour l’Afrique ?”. 

Retour sur la présentation des résultats avec le Professeur Ridha Najar, porteur du projet :

1. Votre recherche s’intéresse à la manière dont le Bénin, le Maroc et la Tunisie préparent leurs élèves à l’algèbre. Pourquoi comparer ces pays ? 

Au départ, le projet a été initié par l’équipe canadienne. Les trois membres de cette équipe ont choisi de faire l’étude dans leurs pays d’origine (Bénin, Maroc et Tunisie). Cela, d’une part parce qu’ils ont une bonne connaissance de la situation (dans leurs pays respectifs) au niveau de l’enseignement comme au niveau de la recherche universitaire dans le domaine de l’éducation. Et d’autre part, chacun des chercheurs canadiens a développé une certaine collaboration avec des chercheurs de son pays d’origine. Ces facteurs nous ont beaucoup aidés dans la préparation de la demande à l’appel à projet. L’équipe canadienne agit comme référent scientifique pour le projet. 

2. Pourquoi le raisonnement algébrique est-il important ? Est-ce que tous les membres de l’équipe de recherche avaient la même définition de la pensée algébrique ? 

Au niveau de la scolarité obligatoire, et dans la plupart des pays, l’un des enjeux de l’enseignement des mathématiques réside dans le passage de l’arithmétique enseignée au primaire à l’algèbre enseignée au collège. L’insatisfaction face à l’état de l’enseignement de l’algèbre à l’école a conduit des chercheurs en didactique des mathématiques, depuis la fin des années 1980, à réfléchir à la réforme de l’enseignement de l’algèbre à l’école, ce qui a donné lieu au courant Early Algebra. Ce courant met majoritairement l’accent sur le développement de la Pensée Algébrique dès le primaire sans usage du langage littéral de l’algèbre. Des chercheurs se sont attardés à caractériser, d’un côté, la pensée arithmétique et de l’autre, la pensée algébrique, ainsi que du passage de l’une vers l’autre. Il ne s’agit donc pas d’un concept élaboré pour notre étude, mais d’un courant de pensée qui s’est imposé dans le domaine de la recherche en didactique des mathématiques. Tous les membres de l’équipe projet adoptent la définition de Pensée Algébrique telle que décrite et caractérisée dans le domaine de la didactique des mathématiques. 

3. Comment comparer des pays avec des systèmes éducatifs différents ? Avez-vous développé un protocole d’analyse ? 

Notre recherche n’envisage pas de comparer les systèmes d’enseignement des trois pays, mais plutôt de faire un état des lieux des potentialités que présente chacun des trois systèmes d’enseignement pour le développement de la pensée algébrique chez les élèves du primaire et au début du secondaire. L’étude nous montrera les points forts et les insuffisances dans chacun des trois pays. Nous trouvons que cela est très productif, en ce sens qu’il permettra à chaque pays de voir ce qu’il pourrait tirer des expériences des autres pays, et également ce qui pourrait être amélioré au niveau des programmes et des manuels scolaires en vue de mieux préparer les élèves à l’étude de l’algèbre. 

Cela dit, pour réaliser notre recherche, nous avons développé deux protocoles d’analyse, le premier pour analyser le contenu des manuels scolaires (en rapport avec l’apprentissage de l’algèbre) des classes de la 6^e année du primaire et de la 1^ère année du collège, et le deuxième protocole pour analyser les réponses des élèves de ces deux niveaux à un test. Le test vise à étudier le travail des élèves dans la résolution des problèmes de comparaison et des problèmes de généralisation. Un troisième protocole est en cours d’élaboration pour l’analyse d’un questionnaire qui sera soumis aux enseignants. Ce questionnaire vise à étudier chez les enseignants des trois pays leurs pratiques quant à l’enseignement des problèmes de comparaison et des problèmes de généralisation pour les élèves de la 6^e année du primaire et de la 1^ère année du collège.   

4. Quels éléments sont comparés et comment ? (manuels, formation, pratiques enseignantes…?) 

Comme indiqué dans la réponse à la question précédente, notre projet poursuit 3 objectifs :

• (1) Faire une analyse des programmes et des manuels scolaires du Bénin, du Maroc et de la Tunisie, en vue d’étudier le savoir à enseigner dans chacun des pays relativement au développement de la pensée algébrique
• (2) Documenter les raisonnements mobilisés par les élèves de la 6^e année du primaire et de la 1^e année du collège dans la résolution des problèmes de comparaison et de généralisation.
• (3) Documenter les pratiques déclarées des enseignants du primaire et du collège en regard d’activités de résolution des problèmes de comparaison et de généralisation.  

5. Pouvez-vous résumer les premiers résultats de votre étude ? (pour chaque pays) 

Jusqu’à cette étape du projet, seuls les travaux en lien avec les deux premiers objectifs sont achevés. Le travail concernant l’analyse des pratiques déclarées des enseignants est en cours. 

Pour le premier objectif, l’analyse des manuels de 6^e année du primaire et de 1^e année du collège, réalisée dans les trois pays, a permis de connaitre la représentativité des activités de généralisation, de modélisation et de calcul, dans les manuels scolaires utilisés dans les écoles de chacun des trois pays. L’analyse montre une faible représentation dans les trois pays des activités de généralisation dans les manuels des deux classes et une grande importance accordée aux activités de calcul pour le Bénin et le Maroc. Pour le cas de la Tunisie, ce sont les activités de modélisation qui viennent en première position. Toutefois, ces activités renvoient plus à une résolution de problèmes contextualisés et ne requièrent pas de démarches de nature algébrique, surtout au primaire.  

En conclusion, l’analyse des manuels scolaires effectuée montre que les programmes et les manuels scolaires dans les trois pays préparent peu les élèves à entrer dans la pensée algébrique. Toutefois, l’analyse montre également une certaine potentialité à développer la pensée algébrique présente dans les apprentissages que renferment les manuels. L’exploitation de cette potentialité reste tributaire aux pratiques des enseignants vis-à-vis ces apprentissages. 

Pour l’analyse des réponses des élèves au test, l’analyse montre que la structure du problème posé influence le processus de la résolution. Dans ce contexte, nous distinguons deux types de problèmes : les problèmes connectés, où une relation peut facilement être établie entre deux données connues du problème, et les problèmes déconnectés, lorsqu’aucun chemin direct ne peut être établit entre deux données connues. Les résultats des analyses des enquêtes élèves sont résumés ci-après selon les pays  

Le Maroc :  

La résolution des problèmes déconnectés a permis aux élèves de la 6^e année du primaire de mettre en évidence des stratégies leur permettant de produire des raisonnements algébriques, mais exprimés numériquement, verbalement ou à l’aide d’un dessin, ce que nous avons désigné par une représentation dans un registre intermédiaire. Chez les élève de la 1^e année du collège, l’analyse montre que les stratégies utilisées par les élèves sont majoritairement de la catégorie de généralisation arithmétique. Seulement, peu d’élèves interrogés parviennent à exprimer leurs réponses dans le langage algébrique conventionnel. 

La Tunisie : 

Les résultats obtenus suite à l’analyse de l’enquête élèves montre qu’une majorité d’élèves de 6^e année du primaire ont échoué dans la résolution des problèmes déconnectés et se sont réfugiés dans des techniques de nature arithmétique pour tenter de les résoudre. Cela n’empêche pas de trouver des productions pertinentes qui témoignent du potentiel à développer la pensée algébrique chez les élèves avant l’acquisition du symbolisme algébrique. Ce constat est renforcé en 1^e année du collège, où les résultats montrent qu’un bon nombre d’élèves sont parvenus à mobiliser un raisonnement de nature algébrique exprimé dans un registre intermédiaire, dans la résolution des problèmes déconnectés.   

Le Bénin : 

L’analyse des réponses des élèves au test montre que pour les deux classes, la majorité des élèves utilisent les raisonnements arithmétiques dans la résolution des problèmes déconnectés, et que tous les raisonnements produits sont exprimés dans le registre numérique. Cela amène à croire que l’apprentissage de la résolution des problèmes déconnectés n’est pas encore acquis et que les élèves interrogés rencontrent des difficultés dans ce domaine.  

En conclusion, les analyses effectuées témoignent généralement d’une certaine capacité chez les élèves à développer une pensée algébrique dès le primaire, à condition de les familiariser, dès le primaire, avec les raisonnements algébriques pour la résolution des problèmes déconnectés et d’accorder plus d’importance aux activités de généralisation.  

6. Comment les instances officielles et les praticiens sont-ils mobilisés ? 

Lors de la formation des équipes de chercheurs qui participeront au projet, nous avons fait en sorte que chacune des équipes régionales soit formée par des chercheurs universitaires, des inspecteurs (du primaire et du collège) et des étudiants de 2^e ou de 3^e cycles (qui sont en même temps des enseignants). L’apport des inspecteurs et des étudiants était très bénéfique et important pour notre recherche, de par leur parfaite connaissance de la réalité de l’enseignement dans leurs pays respectifs. Par ailleurs, les inspecteurs nous ont beaucoup aidé dans la préparation et la réalisation de l’enquête élèves et de l’enquête enseignants.  

D’un autre côté, dès le début du projet, chacun des coordonnateurs du projet, au Bénin, au Maroc et en Tunisie, a présenté le projet au responsable de son institution (recteur d’Université, doyen ou directeur) et l’a informé des enjeux de la recherche, des modalités de son déroulement et des résultats attendus. Les responsables des trois institutions ont approuvé le projet et ont encouragé les coordonnateurs à le mettre en œuvre. Par ailleurs des lettres dans le même sens ont été envoyées aux différentes instances officielles dans chacun des trois pays (ministères, directions régionales de l’enseignement, centres de formation des enseignants, …). Ces lettres avaient pour objectifs d’obtenir les autorisations nécessaires pour la réalisation des expérimentations prévues dans le projet, et également d’informer les responsables des enjeux du projet et de l’intérêt de tenir compte des résultats attendus dans la formation des enseignants, comme dans la prise des décisions en ce qui concerne l’amélioration des programmes de mathématiques. 

7. Quelles ont été les réactions de vos collègues lors de la présentation de ces résultats, à Hammamet ? 

Les discussions qui ont suivi les exposés réalisés par les chercheurs de Tunisie, du Bénin et du Maroc au colloque ADIMA3 étaient riches, intéressantes et constructives. Les réponses aux questions avaient permis d’apporter des éclairages à propos du contexte de réalisation du projet et des résultats de la recherche. Des participants se sont également intéressés au cadre dans lequel s’effectue la recherche et du contexte de réalisation du projet. D’autres participants se sont intéressés au programme APPRENDRE de l’AUF et avaient beaucoup apprécié que le projet associe quatre pays, du nord et du sud, et de systèmes d’enseignement différents.  

8. Quel lien peut-on établir entre votre recherche et la thématique de cette rencontre scientifique ? 

La thématique du colloque ADIMA3, était « Approche interdisciplinaire dans l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques : quels projets et quels enjeux pour l’Afrique ? ». L’une des activités dont s’intéresse notre projet est la modélisation mathématique. Cette activité intervient souvent dans des situations faisant intervenir plusieurs disciplines ou domaines d’enseignement. Par ailleurs, les trois équipes régionales qui participent au projet sont de l’Afrique. 

9. Quelle est la prochaine étape de votre travail ? 

Dans cette dernière année du projet, nous envisageons de terminer l’enquête sur les pratiques déclarées des enseignants et de faire une synthèse de tous les travaux effectués, en vue de dégager des conclusions. Nous envisageons également de diffuser une partie de nos travaux au colloque EMF, qui se tiendra au Bénin du 12 au 16 décembre 2022 et d’écrire un article pour le publier dans une revue scientifique. 

Après la fin du projet, il est prévu que les équipes régionales dans chacun des trois pays, organiseront des séminaires nationaux de restitution des résultats au profit des formateurs-chercheurs, conseillers pédagogiques et des enseignants du leurs pays. Des séminaires de formation à destination des différents acteurs intervenant dans l’enseignement primaire et collégial (inspecteurs, conseillers pédagogiques, enseignants, formateurs, chercheurs) sont également envisagés.